در بخش دوم پوستر، سقوط آزاد بررسی شده است. در مدل ایده‌آل سقوط آزاد، تنها نیروی مهم وارد بر جسم، نیروی گرانش است و اثر مقاومت هوا نادیده گرفته می‌شود. در نزدیکی سطح زمین، مقدار شتاب گرانش تقریباً \({9.8\,m/s^2}\) در نظر گرفته می‌شود.

در روابط این پوستر، محور مثبت رو به بالا در نظر گرفته شده است؛ بنابراین شتاب گرانش در جهت منفی محور \({y}\) قرار می‌گیرد و به صورت زیر نوشته می‌شود:

\[ \boxed{g\approx9.8\;\mathrm{m/s^2}} \qquad \begin{aligned} g &: \text{Acceleration due to gravity} (m/s^2) \end{aligned} \]

در نتیجه، در روابط سقوط آزاد پوستر، علامت منفی جلوی \({g}\) نشان‌دهنده جهت پایین‌بودن شتاب گرانش نسبت به محور مثبت انتخاب‌شده است.

سرعت در سقوط آزاد

برای جسمی که از حالت سکون رها شده باشد، یعنی \({v_0=0}\)، سرعت جسم پس از مدت زمان \({t}\) از رابطه زیر به دست می‌آید:

\[ \boxed{v=-gt} \qquad \begin{aligned} v &: \text{Velocity (m/s)}\\ g &: \text{Acceleration due to gravity }(m/s^2)\\ t &: \text{Time (s)} \end{aligned} \]

علامت منفی در این رابطه به دلیل انتخاب محور مثبت رو به بالا است. جسم در حال سقوط به سمت پایین حرکت می‌کند، بنابراین سرعت آن در این دستگاه مختصات منفی است.

نکته مهم: این فرم خاص از رابطه، یعنی \({v=-gt}\)، مربوط به حالتی است که جسم از سکون رها شده باشد. اگر جسم با سرعت اولیه به سمت بالا یا پایین پرتاب شود، باید از رابطه عمومی‌تر \({v=v_0-gt}\) استفاده کرد.

مکان جسم در سقوط آزاد

اگر جسم از ارتفاع اولیه \({y_0}\) و با سرعت اولیه صفر رها شود، مکان آن پس از زمان t از رابطه زیر به دست می‌آید:

\[ \boxed{y=y_0-\frac{1}{2}gt^2} \qquad \begin{aligned} y &: \text{Position (m)}\\ y_0 &: \text{Initial position (m)}\\ g &: \text{Acceleration due to gravity }(m/s^2)\\ t &: \text{Time (s)} \end{aligned} \]

در این رابطه نیز علامت منفی به دلیل انتخاب جهت مثبت محور y به سمت بالا است. با گذشت زمان، جسم در جهت پایین حرکت می‌کند و مقدار y کاهش می‌یابد.

رابطه فوق در واقع حالت خاص معادله عمومی مکان در حرکت با شتاب ثابت است:

که در سقوط آزاد از سکون،\({v_0=0}\) و \({a=-g}\)  است.

رابطه سرعت و جابه‌جایی در سقوط آزاد

یکی از روابط بسیار کاربردی برای مسائل سقوط آزاد، رابطه‌ای است که سرعت و جابه‌جایی را بدون استفاده مستقیم از زمان به یکدیگر مرتبط می‌کند:

\[ \boxed{v^2=-2g\Delta y} \qquad \begin{aligned} v &: \text{Velocity (m/s)}\\ g &: \text{Acceleration due to gravity} (m/s^2)\\ \Delta y &: \text{Vertical displacement (m)} \end{aligned} \]

این رابطه زمانی کاربرد ویژه‌ای دارد که «زمان سقوط در مسئله داده نشده باشد» یا بخواهیم سرعت جسم را با استفاده از جابه‌جایی به دست آوریم.با توجه به اینکه در این پوستر محور مثبت رو به بالا است، جابه‌جایی جسم در حال سقوط منفی خواهد بود؛ بنابراین \({\Delta y\lt0}\) و عبارت \({-2g\Delta y}\) مقدار مثبت خواهد داشت.

جابه‌جایی در بازه‌های زمانی سقوط

یکی از نکات جالب و کاربردی پوستر، بررسی جابه‌جایی جسم در بازه‌های زمانی مشخص هنگام سقوط آزاد است.اگر جسم از سکون رها شود و بازه زمانی موردنظر برابر \(\Delta t\) باشد، جابه‌جایی در بازه شماره \(n\) از رابطه زیر به دست می‌آید:\[ \boxed{ \Delta y_n = -\frac{1}{2}g(2n-1)(\Delta t)^2 } \qquad \begin{aligned} \Delta y_n &: \text{Displacement during nth interval (m)}\\ g &: \text{Acceleration due to gravity} (m/s^2)\\ n &: \text{Interval number}\\ \Delta t &: \text{Interval duration (s)} \end{aligned} \]

این رابطه نشان می‌دهد که جابه‌جایی در بازه‌های زمانی مساوی، ثابت نمی‌ماند؛ زیرا جسم در حال سقوط، سرعت بیشتری پیدا می‌کند.

به همین دلیل، اگر بازه‌های زمانی یکسان باشند، مقدار جابه‌جایی در بازه‌های بعدی بیشتر از بازه‌های قبلی خواهد بود.

جابه‌جایی در بازه‌های یک‌ثانیه‌ای

اگر طول هر بازه زمانی برابر یک ثانیه باشد، یعنی \(\Delta t=1\,s\)، رابطه بالا به شکل ساده‌تری درمی‌آید:

\[ \boxed{ \Delta y_n = -\frac{1}{2}g(2n-1) } \qquad \begin{aligned} \Delta y_n &: \text{Displacement during nth 1-second interval (m)}\\ g &: \text{Acceleration due to gravity} (m/s^2)\\ n &: \text{Interval number} \end{aligned} \]

بنابراین مقدار جابه‌جایی در هر ثانیه به شماره آن بازه نیز وابسته است.

برای نمونه، با فرض \({g\approx9.8\,m/s^2}\)، جابه‌جایی در ثانیه دوم از نظر اندازه بیشتر از جابه‌جایی در ثانیه اول خواهد بود. این موضوع از افزایش سرعت جسم در سقوط آزاد ناشی می‌شود.