پوستر چگالی و بردارها اولین بخش از مجموعه فرمولهای تصویری فیزیک است و مهمترین روابط مربوط به چگالی، تبدیل واحد چگالی، چگالی مخلوطها، چگالی اجسام دارای حفره و محاسبات برداری را در یک صفحه جمعبندی میکند.
در این پوستر، علاوه بر فرمولها، شکلهای آموزشی و نمودارهای سادهای برای درک بهتر مفاهیم چگالی، برآیند بردارها، ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها ارائه شده است.
این پوستر برای مرور سریع، جمعبندی، حل مسئله و دسترسی سریع به روابط مهم فیزیک طراحی شده است.
این پوستر شامل چه مباحثی است؟
این پوستر در ۶ بخش اصلی تنظیم شده است:
1.چگالی
چگالی از نسبت جرم به حجم به دست میآید:
\[
\rho=\frac{m}{V}
\]
واحد چگالی در دستگاه SI:
\[
\mathrm{kg/m^3}
\]
برای یک جسم مکعبمستطیلشکل:
V=a\times b\times c
\]
بنابراین:
\rho=\frac{m}{a\times b\times c}
\]
2. تبدیل واحد چگالی
رابطه مهم تبدیل واحد:
\[
1\frac{g}{cm^3}=1000\frac{kg}{m^3}
\]
و:
\[
1\frac{kg}{m^3}=1\frac{g}{L}
\]
همچنین:
\[
1\,cm^3=1\,mL=10^{-3}L
\]
و:
\[
1\,dm^3=1\,L
\]
۳. چگالی آلیاژ یا مخلوط
اگر دو ماده با چگالیهای مختلف با یکدیگر مخلوط شوند، چگالی مخلوط از نسبت جرم کل به حجم کل به دست میآید.
اگر حجم دو ماده معلوم باشد:
\[
\rho=\frac{m_1+m_2}{V_1+V_2}
\]
با توجه به روابط جرم:
\[
m_1=\rho_1V_1
\]
\[
m_2=\rho_2V_2
\]
رابطه چگالی مخلوط:
\[
\rho=
\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}
{V_1+V_2}
\]
اگر جرم دو ماده معلوم باشد:
\[
\rho=
\frac{m_1+m_2}
{\frac{m_1}{\rho_1}+\frac{m_2}{\rho_2}}
\]
رابطه اصلی چگالی مخلوط:
\[
\rho=\frac{m_{\mathrm{net}}}{V_{\mathrm{net}}}
\]
جرم کل:
\[
m_{\mathrm{net}}=m_1+m_2
\]
حجم کل:
\[
V_{\mathrm{net}}=V_1+V_2
\]
۴. چگالی جسم دارای حفره
برای جسمی که داخل آن حفره وجود دارد، حجم ماده تشکیلدهنده جسم برابر با حجم ظاهری جسم منهای حجم حفره است:
حجم واقعی ماده:
\[
V_{\mathrm{mat}}=V-V’
\]
بنابراین چگالی جسم:
\[
\rho=\frac{m}{V-V’}
\]
نکته مهم
حجم (V) حجم کل فضایی است که جسم اشغال میکند، اما (V-V’) فقط حجم واقعی ماده را نشان میدهد.
۵. برآیند بردارها
در این بخش، روش محاسبه برآیند دو بردار در سه حالت مهم نمایش داده شده است.
الف) دو بردار همجهت
اگر دو بردار هماندازه یا ناهماندازه در یک جهت باشند:
\[
R=a+b
\]
ب) دو بردار خلافجهت
اگر دو بردار در جهت مخالف یکدیگر باشند:
\[
R=|a-b|
\]
جهت برآیند به سمت بردار بزرگتر است.
ج) دو بردار عمود بر هم
اگر دو بردار بر یکدیگر عمود باشند، با استفاده از قضیه فیثاغورس:
\[
C=\sqrt{a^2+b^2}
\]
در این حالت، (C) اندازه برآیند دو بردار است.
نکته مهم
در حالت کلی، روش جمع برداری به زاویه بین دو بردار نیز بستگی دارد؛ اما این پوستر سه حالت پرکاربرد همجهت، خلافجهت و عمود بر هم را بهصورت سریع و تصویری جمعبندی میکند.
۶. ضرب بردارها
در پوستر، دو نوع ضرب مهم بردارها معرفی شده است:
ضرب داخلی یا نقطهای
ضرب داخلی دو بردار با رابطه زیر محاسبه میشود:
\[
\vec A\cdot\vec B=AB\cos\theta
\]
اگر:
\[
\vec A=a\hat i+b\hat j
\]
و:
\[
\vec B=c\hat i+d\hat j
\]
باشد، آنگاه:
\[
\vec A\cdot\vec B=ac+bd
\]
ویژگی مهم
نتیجه ضرب داخلی یک کمیت نردهای (اسکالر) است.
ضرب خارجی یا برداری
اندازه ضرب خارجی دو بردار:
\[
|\vec A\times\vec B|=AB\sin\theta
\]
و برای:
\[
\vec A=a\hat i+b\hat j
\]
و:
\[
\vec B=c\hat i+d\hat j
\]
داریم:
\[
\vec A\times\vec B=(ad-bc)\hat k
\]
در حالت دوبعدی، عبارت (ad-bc) اندازه مؤلفه عمود بر صفحه را مشخص میکند.
ویژگی مهم
نتیجه ضرب خارجی یک کمیت برداری است و جهت آن بر صفحه شامل دو بردار عمود است.
نکات مهم این پوستر در یک نگاه
✓ چگالی برابر جرم تقسیم بر حجم است:
\[
\rho=\frac{m}{V}
\]
✓ واحد SI چگالی
\[
\mathrm{kg/m^3}
\]
است.
✓ برای مخلوطها، جرم کل و حجم کل باید در نظر گرفته شود.
✓ در جسم دارای حفره، حجم واقعی ماده برابر (V-V’) است.
✓ در بردارهای همجهت، اندازهها جمع میشوند.
✓ در بردارهای خلافجهت، تفاضل اندازهها گرفته میشود.
✓ برای دو بردار عمود، از رابطه فیثاغورس استفاده میشود.
✓ ضرب داخلی با مرتبط است و حاصل آن یک کمیت اسکالر است.
✓ ضرب خارجی با مرتبط است و حاصل آن یک کمیت برداری است.
چرا این پوستر برای مرور فیزیک کاربردی است؟
در مسائل فیزیک، چگالی و بردارها از مفاهیم پایهای هستند و روابط آنها در بسیاری از مباحث و مسائل مورد استفاده قرار میگیرند.
این پوستر به شما کمک میکند روابط مهم این مباحث را بدون جستوجو در صفحات مختلف کتاب یا جزوه، در یک صفحه و بهصورت تصویری در اختیار داشته باشید.
استفاده از شکل مکعب برای چگالی، ظروف برای مخلوطها، جسم دارای حفره و نمایش هندسی بردارها باعث میشود فرمولها همراه با مفهوم فیزیکی آنها مرور شوند.
این محصول مناسب چه کسانی است؟
دانشآموزان
برای مرور سریع فرمولهای چگالی و بردارها هنگام مطالعه و حل تمرین.
داوطلبان کنکور
برای جمعبندی و یادآوری سریع روابط مهم و تبدیل واحدها.
دانشآموزان امتحانات نهایی
برای مرور روابط و نکات مهم پیش از آزمون.
دبیران فیزیک
بهعنوان یک ابزار کمکآموزشی برای نمایش روابط مهم در کلاس.
علاقهمندان به فیزیک
برای داشتن یک مرجع تصویری و خلاصه از روابط چگالی و بردارها.
ویژگیهای محصول
✓ یک پوستر جامع درباره چگالی و بردارها
✓ شامل ۶ بخش موضوعی
✓ فرمولهای اصلی چگالی و تبدیل واحد
✓ روابط چگالی مخلوطها و اجسام دارای حفره
✓ جمعبندی برآیند بردارها
✓ معرفی ضرب داخلی و ضرب خارجی
✓ همراه با شکلها و نمودارهای آموزشی
✓ مناسب مرور سریع و جمعبندی
✓ قابل استفاده در موبایل، تبلت و رایانه
✓ مناسب برای چاپ و نصب در محل مطالعه
مشخصات محصول
مشخصه
عنوان
بخش مجموعه
تعداد مباحث اصلی
موضوعات
مناسب برای پایه/رشته
توضیحات
فرمولنامه تصویری چگالی و بردارها
بخش ۱
۶ بخش
چگالی، تبدیل واحد، مخلوطها، حفره، برآیند بردارها و ضرب بردارها
دهم تجربی و ریاضی
قبل از خرید
این محصول یک فایل آموزشی دیجیتال است و پس از خرید، فایل در اختیار شما قرار میگیرد.
تصویر موجود در صفحه محصول برای آشنایی با محتوای پوستر ارائه شده است. برای استفاده از نسخه کامل و با کیفیت محصول، فایل خریداریشده را دریافت کنید.
این پوستر با هدف مرور و جمعبندی فرمولها و نکات مهم طراحی شده و جایگزین کتاب درسی، جزوه کامل یا آموزش مفهومی فیزیک نیست.
سوالات درباره محصول
پوستر شامل شش مبحث چگالی، تبدیل واحد چگالی، چگالی مخلوطها، چگالی جسم دارای حفره، برآیند بردارها و ضرب بردارها است.
بله. هم حالت معلوم بودن حجم مواد و هم حالت معلوم بودن جرم مواد در پوستر ارائه شده است.
مباحث این پوستر از مفاهیم پایه و کاربردی فیزیک هستند و برای دانشآموزان دوره متوسطه دوم، بویژه پایه دهم، داوطلبان آزمون و افرادی که در حال مرور فیزیک هستند کاربرد دارند.
بله. فایل برای استفاده دیجیتال و چاپ قابل استفاده است.
بله محتوای محصول یک پوستر آموزشی مستقل است که تمام مطالب و روابط آن در یک صفحه جمعبندی شدهاند.
یک صفحه برای مرور چگالی و بردارها
اگر میخواهید روابط مربوط به چگالی، تبدیل واحدها، مخلوطها، اجسام دارای حفره و بردارها را همیشه در دسترس داشته باشید، این پوستر میتواند یک مرجع سریع و کاربردی برای مطالعه و حل تمرین باشد.
فرمولهای مهم را در یک نگاه ببینید، شکلهای مرتبط را بررسی کنید و سریعتر مطالب را مرور کنید.
نقد و بررسیها
هنوز بررسیای ثبت نشده است.